Hallo,
Ich wurde gefragt, wie ich mit Hilfe eines Stück Papiers zu solchen Schätzungen komme. Ich gehe in drei Schritten vor: Zuerst berechne ich mit einem einfachen
Dreisatz die scheinbare Höhe. Dann berechne ich den halben
Winkel, über den der Baum geht. Im dritten Schritt gleiche ich die
Verkürzung durch die zunehmende Untersicht aus, indem ich das Ergebnis aus Schritt 1 mit dem Verhältnis Tangens zu Sinus malnehme (oder gleich durch den Cosinus dividiere).
1. Dreisatz An den Stamm habe ich ein A4-Blatt gepinnt. Dieses ist 29,7 cm hoch und ist auf dem Foto 18 bis 19 Pixel hoch. Dividiert ergibt sich ein Verhältnis von 0,01605 Meter pro Bildpunkt. Die Breite des Papiers beträgt 21 cm und 13 Pixel; das ergibt einen Quotienten von 0,01615. Ich liege also wohl in etwa richtig, wenn ich im Dreisatz mit einem gemittelten Verhältnis von
0,0161 Meter pro Pixel rechne.
Der linke Baum ist auf dem Foto etwa
2860 Pixel hoch, das ergibt scheinbare
46,046 Meter
2. Berechnung des halben BaumwinkelsAus Google Earth weiß ich, dass ich das Foto aus etwa 70 Metern Entfernung aufgenommen habe. Der halbe Winkel, über den der Baum geht, ist also im Bogenmaß 23,023/70=
0,3289 groß.
3. Ausgleich der VerkürzungDer Quotient tan/sin von
0,3289 beträgt
1,0566. Mit diesem Faktor kann ich die Verkürzung ungefähr ausgleichen:
46,046*1,0566 =
48,6522 – also 48,7 Meter.
Wie immer ist es sinnvoll, erst mit vielen signifikanten Stellen zu rechnen und erst am Schluss vernünftig zu runden.
Wer es auf dem wissenschaftlichen Taschenrechner nachvollziehen möchte (Bogenmaß einstellen!):
46.046 / .3289 cos = 48.654
Wenn Micha diesen Baum mit 48,9 gemessen hat, dann denke ich, dass die Schätzung in der richtigen Größenordnung liegt. Doch wenn schon Lasermessungen mit einer gewissen Unsicherheit verbunden sind, dann bedeutet ein Schätzwert 48,7 nach meinem primitiven Verfahren nichts anderes als: „irgendwo zwischen 47 und 51, wahrscheinlich jedoch zwischen 48,3 und 49“.
Diese rechnerischen Schätzungen erheben also keinerlei Anspruch auf eine nennenswerte Genauigkeit. Die lässt sich bei Schätzungen wie auch bei Messungen sowieso nur erreichen, wenn mehrere unabhängig ermittelte Werte einander bestätigen.
Erläuternde Grüße,
Wolfgang